Disjunção exclusiva

P \oplus Q

term: Disjunção exclusiva symbol: P \oplus Q summary: 'XOR. P ⊕ Q é verdadeiro quando exatamente uma das proposições é verdadeira, não ambas.' relatedModules: [propositional-logic] seeAlso: [disjuncao, conjuncao, negacao]

Símbolo

$P \oplus Q$ (também XOR). O símbolo $\oplus$ vem da álgebra: um ou dentro de um anel.

Definição

Conectivo binário. Verdadeiro quando exatamente uma das proposições é verdadeira — não ambas.

$P$	$Q$	$P \oplus Q$
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Intuição

O ou da linguagem cotidiana frequentemente é exclusivo: café ou chá? implica escolher um. A disjunção inclusiva ( $\vee$ ) permite ambos; a exclusiva ( $\oplus$ ) exige exatamente um.

Registro computacional

p != q   # P ⊕ Q (para booleanos)

Equivalência

$P \oplus Q \equiv (P \vee Q) \wedge \neg(P \wedge Q)$ .