Lógica

Antes de somar, provar ou modelar qualquer coisa, é preciso concordar sobre o que conta como uma afirmação e o que conta como um argumento válido. É por isso que a lógica abre o currículo: não é um tópico entre outros, mas a gramática comum a todos.

A lógica é a juventude da matemática, e a matemática é a maturidade da lógica. — Bertrand Russell, Introdução à Filosofia Matemática (1919)

Quem lê uma definição, um teorema ou uma demonstração já está lendo lógica.

Este módulo em quatro partes:

• Uma breve história da lógica — de Aristóteles ao silogismo, dos estoicos ao modus ponens, de Boole à álgebra do pensamento, de Frege à lógica de predicados, de Russell ao paradoxo, de Gödel ao limite. O que é uma proposição, os princípios da não-contradição e do terceiro excluído, e por que tudo isso ainda importa.
• Lógica proposicional — como combinar afirmações com e, ou, não e se… então, e como decidir, mecanicamente, quando o todo é verdadeiro.
• Lógica de predicados — como falar de todos e de algum, abrindo a porta para enunciar e provar fatos sobre coleções inteiras de objetos.
• Métodos de prova — prova condicional, contrapositiva, redução ao absurdo, análise de casos: as rotas com que toda demonstração é construída.

Ao final, fica claro por que essa maquinaria reaparece em cada módulo seguinte — de conjuntos a funções e álgebra linear. A lógica não fica para trás; volta toda vez que algo precisa ser provado.

Para entender o papel da lógica formal no panorama mais amplo do raciocínio humano — dedução, indução, abdução e seus limites — veja raciocínio.