Geometria — primitivos

ponto         (x, y) em ℝ² ; (x, y, z) em ℝ³
reta          y = ax + b   ou   ax + by + c = 0
segmento      parte finita de uma reta
plano         ax + by + cz + d = 0
∠             ângulo
⊥             perpendicular
∥             paralela

Geometria — círculo

(x − a)² + (y − b)² = r²       círculo com centro (a,b), raio r
comprimento = 2πr
área = πr²
π ≈ 3,14159…

Geometria — ângulos

360° = 2π rad         rotação completa
180° = π rad          meia rotação
90°  = π/2 rad        ângulo reto
60°  = π/3 rad
45°  = π/4 rad
30°  = π/6 rad

agudo:    < 90°
reto:     = 90°
obtuso:   90° < θ < 180°
raso:     = 180°

Geometria — triângulos

soma dos ângulos internos = 180°    (geometria euclidiana)

equilátero    3 lados iguais
isósceles     2 lados iguais
escaleno      3 lados diferentes
retângulo     1 ângulo reto

Pitágoras:  a² + b² = c²         (c = hipotenusa do triângulo retângulo)

Geometria — distância

ℝ²:    d(P₁, P₂) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
ℝ³:    d(P₁, P₂) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²)
ℝⁿ:    Pitágoras coordenada a coordenada

Geometria — vetores

v = (v₁, v₂, …, vₙ)    em ℝⁿ
u + v                   componente a componente
αv                      cada componente multiplicado por α
u · v = Σ uᵢvᵢ         produto escalar
u × v                   produto vetorial (só em ℝ³)
|v| = √(v · v)         norma / magnitude

Geometria — matrizes

A = [aᵢⱼ]               m linhas × n colunas
A + B                   mesmo tamanho, soma componente a componente
αA                      cada elemento multiplicado por α
A · B                   (AB)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖbₖⱼ      colunas de A = linhas de B
Aᵀ                      transposta — troca linhas e colunas
I                       identidade — 1 na diagonal, 0 fora
A⁻¹                     inversa (se det A ≠ 0)

term: Lema etymology: 'Do grego lêmma — "o que se toma", "o que se assume".' summary: 'Teorema auxiliar — proposição provada como passo intermediário rumo a outra prova.' relatedModules: [proof-methods] seeAlso: [teorema, corolario]

Definição

Intuição