Domínio do discurso

term: Domínio do discurso summary: "O conjunto sobre o qual as variáveis dos quantificadores variam. Sem ele, a sentença é incompleta." relatedModules: [predicate-logic] seeAlso: [quantificador-universal, quantificador-existencial, predicado]

Definição

O conjunto sobre o qual as variáveis dos quantificadores percorrem. Toda sentença quantificada é interpretada em relação a um domínio.

Notação

A forma explícita carrega o domínio junto ao quantificador:

Intuição

O universo da conversação. Sem ele, o quantificador não tem sentido — não há onde varrer.

Em código, é o iterável da compreensão:

all(x*x >= 0 for x in reals)   # 'reals' é o domínio

Por que importa

A mesma sentença, com sintaxe idêntica, muda de valor-verdade quando o domínio muda.

• $\exists x\, (x^2 = 2)$ é falsa em $\mathbb{Q}$ (racionais)
• $\exists x\, (x^2 = 2)$ é verdadeira em $\mathbb{R}$ (reais)

A sentença não é nem verdadeira nem falsa em abstrato. Precisa do domínio para ser interpretada.

Em linguagem matemática

Frequentemente o domínio é deixado implícito quando o contexto torna óbvio: para todo $x$, $x^2 \geq 0$ em um capítulo sobre reais. Em formulações rigorosas, o domínio é sempre explícito.